متوالية سيراقوسة

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أرجو أن تكونوا جميعاً بألف خير

من الوسائل المتبعة في قاعة الصف لبثّ روح التنافس بين الطلاب بل ومدرسيّ الرياضيات هي تلك

التي تثير فضول الطلاب علاوة على أنها لا تحتاج إلى فيض عناء في البحث ولا إلى المتفوقين من

الطلاب الذين عادة ما يثيرون حفيظة أو حسد الطلاب الضعفاء...! يحضرني في هذا المجال ما

يسمى بمسألة أو متوالية سيراقوسة Syracuse نسبة إلى الجامعة الأمريكية التي تحمل هذا

الاسم الذي يؤول إلى مدينة ساحلية جميلة تقع في جزيرة صقلية. كما يطلق على هذه المتوالية

أيضاً متوالية كولاتز Collatz نسبة إلى مكتشفها الألماني في عام 1937.

ماهي هذه المتوالية التي شاعت في أمريكا في الخمسينات من القرن الماضي ثم تسربت إلى مركز

أبحاث الرياضيات في مدينة غرونوبل الفرنسية Grenoble حيث بدأ ينشر دراسات عنها في أول

عدد من دوريته العلمية Pentamino في عام 1976 . ثم بعد ذلك بدأت هذه المتوالية تغزو

بعض الكتب المسلية وحتى بعض الكتب المدرسية ؟

إنها وبكل بساطة تلك المتواليات التي تبدأ بعدد طبيعي مغاير للصفر وتنتهي بالعدد 1. ومبدأ تشكيلها

هو بغاية السهولة، حيث نأخذ عدداً طبيعياً ما أكبر من الصفر فإن كان زوجياً قسمانه على 2 وبالتالي

نحصل على العدد الذي يليه في المتوالية أما إذا كان فردياً عندئذٍ نضربه بـ 3 ونضيف إليه العدد 1

وهكذا نستمر في هذه المتوالية إلى أن نصل إلى العدد 1 ونقف عنده.

مثال:

لنأخذ العدد 7 وهو عدد فردي لذا نضربه بالعدد 3 ثم نضيف إليه 1 فنحصل على العدد الثاني في

المتوالية وهو العدد الزوجي 22. والآن نأخذ العدد 22 فهو زوجي لذا نقسمه على 2 فنحصل على

11 وهكذا دواليك، وفي نهاية الحساب سنحصل على المتوالية التالية:

7، 22، 11، 34، 17، 52، 26، 13، 40، 20، 10، 5، 16، 8، 4، 2، 1.

هذه المتوالية تبقى مسألة خفيفة

الظل ويمكن أن يتسلى بها طلابنا للحصول على متواليات مختلفة منها الطويل ومنها القصير.

طبعاً هذه المتوالية تبقى فرضية ولم يستطع أحد حتى الآن البرهان على صحتها...!

دمتم بخير

****************************